高分求教一条排列组合数学题稍有数学知识的应该知道.三位数,每位的取值为A、B、C中的一个,那么共有27种排列,AAA,AAB,AAC,ABA,ABB,ABC,ACA,ACB,ACC,BAA,BAB,BAC,BBA,BBB,BBC,BCA,BCB,BCC,CAA,CAB,CAC,CBA,CBB,CBC,CCA,CCA

Question

高分求教一条排列组合数学题
稍有数学知识的应该知道.三位数,每位的取值为A、B、C中的一个,那么共有27种排列,AAA,AAB,AAC,ABA,ABB,ABC,ACA,ACB,ACC,BAA,BAB,BAC,BBA,BBB,BBC,BCA,BCB,BCC,CAA,CAB,CAC,CBA,CBB,CBC,CCA,CCA,CCB,CCC.
从某种以上说,A,B,C的地位相等的.也就是AAA,BBB,CCC为一类,ABA,ACA,BAB,BCB,CAC,CBC,为一类,AAB,AAC,CCA,CCB,BBA,BBC,为一类,ACC,ABB,BAA,BCC,CAA,CBB为一类,AAB,AAC,BBA,BBC,CCA,CCB为一类,共五类.
那么如果取值4个,分别是A,B,C,D；共12位数,按上面的原理,有多少类?并且每一类都取一个例子出来

Answer 1

ABCD 四个数全排列,每位数都可以取A B C D 四个值,所以一共有4*4*4*4=256 种.
4个全部相同同为一类xxxx,3个相同的,有xxxy xxyx xyxx yxxx 四类,2个相同的有xxyz、xyxz、xyzx、yxxz、yxzx、yzxx 6类,4个全部不同有1类,所以有1+1+4+6=12类