甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（

Question

甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：

（1）求线段CD对应的函数表达式；
（2）求E点的坐标，并解释E点的实际意义；
（3）若已知轿车比货车晚出发20分钟，且到达乙地后在原地等待货车，在两车相遇后当货车和轿车相距30千米时，求货车所用时间．

Answer 1

（1）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，
可得：

100=2k+b

400=4.5k+b

，
解得：

k=120

b=-140

．
所以线段CD对应的函数表达式为：y=120x-140（2≤x≤4.5）；
（2）由图象可得：直线OA的解析式为：y=80x，
根据两图象相交的交点指的是两车相遇，
可得：80x=120x-140，
解得：x=3.5，
把x=3.5代入y=80x，得：y=280；
所以E点的坐标为（3.5，280），即表示当货车出发3.5小时时货车和轿车相遇；
（3）设货车出发xh后，
可得：120x-140-30=80x，
解得：x=4.25．
故答案为：4.25．
（3）由题意知，B（(1)/(3)，0），
∴BC段解析式为y=60x-20（(1)/(3)≤x≤2），
货车与轿车相距30km有四种情况：
1）当(1)/(3)≤x≤2时，80x-（60x-20）=30，解得x=(1)/(2)；
2）当2<x≤3.5时，80x-（120x-140）=30，解得x=(11)/(4)；
3）当3.5<x≤4.5时，120x-140-80x=30，解得x=(17)/(4)；
4）当4.5<x≤5时，400-80x=30，解得x=(37)/(8)；
∴x=(1)/(2)，(11)/(4)，(17)/(4)，(37)/(8)．