若干人乘坐若干辆汽车,如果每辆汽车座22人,有1人不能上车；如果有一辆车放空,那么所有旅客正好能平均分（分式方程）只准出现一个未知数!

Question

若干人乘坐若干辆汽车,如果每辆汽车座22人,有1人不能上车；如果有一辆车放空,那么所有旅客正好能平均分
（分式方程）只准出现一个未知数!

Answer 1

设有车x个,则总人数为 22X+1；
又由题意 放空一辆车则正好可以坐满,因此有
（22x+1）/（x-1）=整数
而22x+1=22x-22+23=22（x-1）+23；
所以分式上下同除（x-1）变形为
22+23/(x-1)=整数；
因此x-1必须能被23整除
不难见得x必须为24；
所以总人数为529,车辆24辆
（23为素数,只能被他本身和1整除.本题中x=2也可以满足,但是依题意似乎有很多车.而且一个车应该坐不下45个人吧,哈哈）