在无穷等比数列中,若它的每一项都是它后面所有项的和的2倍,且a1=6,则它的所以偶数项之和为本人川中2014届的，

Question

在无穷等比数列中,若它的每一项都是它后面所有项的和的2倍,且a1=6,则它的所以偶数项之和为
本人川中2014届的，

Answer 1

an=2[a(n+1)+a(n+2)+...] (1)
a(n+1)=2[a(n+2)+a(n+3)+...] (2)
(2)-(1)
a(n+1)-an=-2a(n+1)
3a(n+1)=an
a(n+1)/an=1/3
数列公比q=1/3
a2=a1q=6×(1/3)=2
a(n+2)/an=q²=1/9
数列偶数项组成的新数列是以2为首项,1/9为公比的无穷等比数列.
Sn=2×[1-(1/9)ⁿ]/(1-1/9)=(9/4)(1- 1/9ⁿ)
n->+∞,1/9ⁿ->0 Sn->9/4
新数列所有偶数项之和S=9/4.