如图所示是选择密度相同、大小不同纳米粒子的一种装置．待选粒子带正电且电量与其表面积成正比．待选粒子从O1进入小孔时可认为速度为零，加速电场区域Ⅰ的板间电压为U，粒子通过小

Question

如图所示是选择密度相同、大小不同纳米粒子的一种装置．待选粒子带正电且电量与其表面积成正比．待选粒子从O₁进入小孔时可认为速度为零，加速电场区域Ⅰ的板间电压为U，粒子通过小孔O₂射入正交的匀强电场磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为B，左右两极板间距为d．区域Ⅱ出口小孔O₃与O₁、O₂在同一竖直线上．若半径为r₀，质量为m₀、电量为q₀的纳米粒子刚好能沿直线通过，不计纳米粒子重力，则（　　）

A．区域Ⅱ的电场与磁场的强度比值为√((2q0U)/(m0))
B．区域Ⅱ左右两极板的电势差U₁=Bd√((q0U)/(m0))
C．若纳米粒子的半径r＞r₀，则刚进入区域Ⅱ的粒子仍将沿直线通过
D．若纳米粒子的半径r＞r₀，仍沿直线通过，则区域Ⅱ的电场与原电场强度之比为√((r0)/(r))

Answer 1

A、B、设半径为r₀的粒子加速后的速度为v，则有：
q₀U=(1)/(2)m₀v²…①
设区域II内电场强度为E，洛伦兹力等于电场力，即：
q₀vB=q₀E…②
联立①②解得：
E=B√((2q0U)/(m0))
则：区域Ⅱ的电场与磁场的强度比值为√((2q0U)/(m0))，故A正确，B错误；
C、若纳米粒子的半径r＞r₀，设半径为r的粒子的质量为m、带电量为q、被加速后的速度为v，
则m=（(r)/(r0)）³m₀
而q=（(r)/(r0)）²q₀
由(1)/(2)mv′²=qU
解得：v′=√((2q0Ur0)/(m0r))=√((r0)/(r))v＜v
故洛伦兹力变小，粒子带正电，故粒子向左偏转，故C错误；
D、由于v′=√((r0)/(r))v，故洛伦兹力与原来的洛伦兹力之比为√((r0)/(r))；
电场力与洛伦兹力平衡，故电场力与原来的电场力之比为√((r0)/(r))；
根据F=qE，区域Ⅱ的电场与原电场的电场强度之比为√((r0)/(r))；故D正确；
故选：AD．