（1）已知：△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE，若∠A=60°（如图①）．求证：EB=AD；（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的

Question

（1）已知：△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE，若∠A=60°（如图①）．求证：EB=AD；
（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其它条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由；
（3）若将（1）中的“若∠A=60°”改为“若∠A=90°”，其它条件不变，则(EB)/(AD)的值是多少？（直接写出结论，不要求写解答过程）

Answer 1

（1）证明：作DF∥BC交AC于F，如图1所示：
则∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，
∵△ABC是等腰三角形，∠A=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠DBE=120°，∠ADF=∠AFD=60°=∠A，
∴△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，
∴AD=DF，
∵∠DEC=∠DCE，
∴∠FDC=∠DEC，ED=CD，
在△DBE和△CFD中，

∠DEC=∠FDC

∠DBE=∠DFC=120°

ED=CD

，
∴△DBE≌△CFD（AAS），
∴EB=DF，
∴EB=AD；
（2） EB=AD成立；理由如下：
作DF∥BC交AC的延长线于F，如图2所示：
同（1）得：AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC，ED=CD，
又∵∠DBE=∠DFC=60°，
∴在△DBE和△CFD中，

∠DEC=∠FDC

∠DBE=∠DFC

ED=CD

，
∴△DBE≌△CFD（AAS），
∴EB=DF，
∴EB=AD；
（3） (EB)/(AD)=√(2)；理由如下：
作DF∥BC交AC于F，如图3所示：
同（1）得：△DBE≌△CFD（AAS），
∴EB=DF，
∵△ABC是等腰直角三角形，DF∥BC，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴DF=√(2)AD，
∴(DF)/(AD)=√(2)，
∴(EB)/(AD)=√(2)．