如何证明:x^(1/x)当x->无限大的时候的极限为1?

Question

如何证明:x^(1/x) 当x-> 无限大的时候的极限为1?

Answer 1

x^(1/x)=e^[(lnx)/x]
而lim(x->∞) lnx/x
=lim(x->∞) 1/x
=0
则
原式趋向于e^0=1