如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．求证：∠CDA=∠EDB．

Question

如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．
求证：∠CDA=∠EDB．

Answer 1

作CF⊥AB于F，交AD于G，如图，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ACF=∠BCF=45°，即∠ACG=45°，∠B=45°，
∵CE⊥AD，
∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE=90°，
∴∠1=∠2，
在△AGC和△CEB中

∠1＝∠2

AC＝CB

∠ACG＝∠CBE

，
∴△AGC≌△CEB（ASA），
∴CG=BE，
∵AD为腰CB上的中线，
∴CD=BD，
在△CGD和△BED中

CG＝BE

∠GCD＝∠B

CD＝BD

，
∴△CGD≌△BED（SAS），
∴∠CDA=∠EDB．