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一道函数数学题已知e1,e2是两个单位向量,且e1*e2等于二分之一,a等于2e1加e2,b等于e1减2e2,设c等于xe1加ye2(x,yER),若a＊c等于负3,b与c共线,求lcl.
题目详情
一道函数数学题
已知e1,e2是两个单位向量,且e1*e2等于二分之一,a等于2e1加e2,b等于e1减2e2,设c等于xe1加ye2 (x,yER),若a＊c等于负3,b与c共线,求lcl.
已知e1,e2是两个单位向量,且e1*e2等于二分之一,a等于2e1加e2,b等于e1减2e2,设c等于xe1加ye2 (x,yER),若a＊c等于负3,b与c共线,求lcl.
▼优质解答
答案和解析
e1·e2=0.5,a=2e1+e2,b=e1-2e2,|e1|=1,|e2|=1
c=xe1+ye2
a·c=-3=2xe1²+xe1e2+2ye1e2+ye2²=2x+0.5x+y+y=2.5x+2y=-3
∵b与c共线
∴x/y=-1/2
又∵2.5x+2y=-3
∴x=2,y=-4
∴lcl=2e1-4e2=2√(e1²-4e1e2+4e2²)=2√3
c=xe1+ye2
a·c=-3=2xe1²+xe1e2+2ye1e2+ye2²=2x+0.5x+y+y=2.5x+2y=-3
∵b与c共线
∴x/y=-1/2
又∵2.5x+2y=-3
∴x=2,y=-4
∴lcl=2e1-4e2=2√(e1²-4e1e2+4e2²)=2√3
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