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正方形ABCD中,P为对角线BD上任一点,PE垂直BC于E,PF垂直CD于F.求证：AP⊥EF
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正方形ABCD中,P为对角线BD上任一点,PE垂直BC于E,PF垂直CD于F.求证：AP⊥EF
▼优质解答
答案和解析
连PC,因为易知PECF 是矩形,
∴∠PCF=∠PEF
因为DA=DC DP=DP
∠PDA=∠PDC=45°
∴△PDA≅△PDC
∴∠PAD=∠PCD=∠PCF
∴∠PAD=∠PEF
延长AP交EF于G,
PF∥AD(同垂直于CD)
∴∠FPG=∠DAP
∠GFP=∠PFE
∴△GFP∼△PFE
∴∠PGF=∠EPF=90°
即AP⊥EF
∴∠PCF=∠PEF
因为DA=DC DP=DP
∠PDA=∠PDC=45°
∴△PDA≅△PDC
∴∠PAD=∠PCD=∠PCF
∴∠PAD=∠PEF
延长AP交EF于G,
PF∥AD(同垂直于CD)
∴∠FPG=∠DAP
∠GFP=∠PFE
∴△GFP∼△PFE
∴∠PGF=∠EPF=90°
即AP⊥EF
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