（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）如图，已知点是边长为的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边、于点、；设，，其中，．（

Question

（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）

如图，已知点 是边长为 的正三角形 的中心，线段 经过点 ，并绕点  转动，分别交边 、 于点 、 ；设 ， ，其中 ， ．
（1）求表达式 的值，并说明理由；
（2）求 面积的最大和最小值，并指出相应的 、 的值．

（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）

如图，已知点 是边长为 的正三角形 的中心，线段 经过点 ，并绕点  转动，分别交边 、 于点 、 ；设 ， ，其中 ， ．
（1）求表达式 的值，并说明理由；
（2）求 面积的最大和最小值，并指出相应的 、 的值．

（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）

如图，已知点 是边长为 的正三角形 的中心，线段 经过点 ，并绕点  转动，分别交边 、 于点 、 ；设 ， ，其中 ， ．
（1）求表达式 的值，并说明理由；
（2）求 面积的最大和最小值，并指出相应的 、 的值．

（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）

如图，已知点 是边长为 的正三角形 的中心，线段 经过点 ，并绕点  转动，分别交边 、 于点 、 ；设 ， ，其中 ， ．
（1）求表达式 的值，并说明理由；
（2）求 面积的最大和最小值，并指出相应的 、 的值．

（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）

如图，已知点 是边长为 的正三角形 的中心，线段 经过点 ，并绕点  转动，分别交边 、 于点 、 ；设 ， ，其中 ， ．
（1）求表达式 的值，并说明理由；
（2）求 面积的最大和最小值，并指出相应的 、 的值．

Answer 1

(Ⅰ) 3   (Ⅱ)   或

(Ⅰ) 3   (Ⅱ)   或

(Ⅰ) 3   (Ⅱ)   或

(Ⅰ) 3   (Ⅱ)   或

(Ⅰ) 3   (Ⅱ)   或

(Ⅰ) 3   (Ⅱ)   或

（1）如图延长AG交BC与F， G为△ABC的中心

F为BC的中点，则有  
， ，
　即 ………………………………3分
D、G、E三点共线
　　
故 6 ＝3 ………………………………6分
（2） △ABC是边长为1的正三角形，
，      S ＝ mn…………………8分
由6 =3，0＜m 1,0<n 1 n= , 　　即 。………10分
S ＝ mn＝
设t=m- 则m=t+

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（1）如图延长AG交BC与F， G为△ABC的中心

F为BC的中点，则有  
， ，
　即 ………………………………3分
D、G、E三点共线
　　
故 6 ＝3 ………………………………6分
（2） △ABC是边长为1的正三角形，
，      S ＝ mn…………………8分
由6 =3，0＜m 1,0<n 1 n= , 　　即 。………10分
S ＝ mn＝
设t=m- 则m=t+

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（1）如图延长AG交BC与F， G为△ABC的中心

F为BC的中点，则有  
， ，
　即 ………………………………3分
D、G、E三点共线
　　
故 6 ＝3 ………………………………6分
（2） △ABC是边长为1的正三角形，
，      S ＝ mn…………………8分
由6 =3，0＜m 1,0<n 1 n= , 　　即 。………10分
S ＝ mn＝
设t=m- 则m=t+

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（1）如图延长AG交BC与F， G为△ABC的中心

F为BC的中点，则有  
， ，
　即 ………………………………3分
D、G、E三点共线
　　
故 6 ＝3 ………………………………6分
（2） △ABC是边长为1的正三角形，
，      S ＝ mn…………………8分
由6 =3，0＜m 1,0<n 1 n= , 　　即 。………10分
S ＝ mn＝
设t=m- 则m=t+

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（1）如图延长AG交BC与F， G为△ABC的中心

F为BC的中点，则有  
， ，
　即 ………………………………3分
D、G、E三点共线
　　
故 6 ＝3 ………………………………6分
（2） △ABC是边长为1的正三角形，
，      S ＝ mn…………………8分
由6 =3，0＜m 1,0<n 1 n= , 　　即 。………10分
S ＝ mn＝
设t=m- 则m=t+

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（1）如图延长AG交BC与F， G为△ABC的中心

F为BC的中点，则有  
， ，
　即 ………………………………3分
D、G、E三点共线
　　
故 6 ＝3 ………………………………6分
（2） △ABC是边长为1的正三角形，
，      S ＝ mn…………………8分
由6 =3，0＜m 1,0 1 n= , 　　即 。………10分
S ＝ mn＝
设t=m- 则m=t+

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