如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为8的正方形，M（8，s）、N（t，8）分别是边AB、BC上的两个动点，且OM⊥MN，当ON最小时，s+t=．

Question

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为8的正方形，M（8，s）、N（t，8）分别是边AB、BC上的两个动点，且OM⊥MN，当ON最小时，s+t=___．

Answer 1

∵∠OMN=∠B=∠A=90°，
∴∠NMB+∠MNB=90°，∠NMB+∠OMA=90°，
∴∠MNB=∠OMA，
∴△OAM∽MBN，
∴(OA)/(MB)=(AM)/(BN)，
即(8)/(8-s)=(s)/(8-t)，
所以（8-s）s=8（8-t），变形得（s-4）²=8t-48．
∵（s-4）²≥0，
∴8t-48≥0，t≥6．
∵ON=√(OC2+CN2)=√(64+t2)，
当t=6时，ON取得最小值，最小值为√(64+36)=10．
将t=6代入（s-4）²=8t-48得s=4．
所以当ON最小时，s+t=6+4=10．
故答案为：10．