如图，在中，，是边上的高，是边上的一个动点（不与重合），，，垂足分别为．（1）求证：；（2）与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3

Question

如图，在 中， ， 是 边上的高， 是 边上的一个动点（不与 重合）， ， ，垂足分别为 ．
（1）求证： ；
（2） 与 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；
（3）当 时， 为等腰直角三角形吗？并说明理由．

Answer 1

如图，在 中， ， 是 边上的高， 是 边上的一个动点（不与 重合）， ， ，垂足分别为 ．
（1）求证： ；
（2） 与 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；
（3）当 时， 为等腰直角三角形吗？并说明理由．

（1）同解析（2）垂直（3） , 为等腰直角三角形．

证明：在四边形 中，∵ ，
∴四边形 为矩形，∴ ，
（1）易证 ，而 ，
∴ ；
（2） 为直角三角形， ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
又 ，
∴ ，即 ，
∴ ；
（3）当 时， 为等腰直角三角形，
理由如下：
， ，
∴
又因为
∴ ，
又
∴ , 为等腰直角三角形．