有关标准差的变化standarddeviation一组数据中的每个数据都加上或减去一个固定的数,他们的标准差还是保持不变吗?他们的平均数和中位数怎么变化?

Question

有关标准差的变化standard deviation
一组数据中的每个数据都加上或减去一个固定的数,他们的标准差还是保持不变吗?
他们的平均数和中位数怎么变化?

Answer 1

假设加上的常数为C
1、首先,均值变为原来的C倍,以下是均值公式

如果每个x都加上一个C,那么总共加了n个C,那么公式变为(nC+x1+x2+……xn)/n=C+(x1+x2+……xn)/n,也就是在原来公式的基础上加了一个常数C
2、标准差不变,以下是方差的公式：

图中x1,x2……xn这些是数据原始值,x这里代表均值,之前我们已经说了,如果所有的原始数据都加一个常数,那么新的均值就是原来的均值加上这个常数,也就是x+C,那么,上图中括号内每一项现在变成[xn+C-(x+C)]2=（xn-x)2,可见给数据加上常数C以后的结果和不加是一样的,那么方差不变,又由于方差是标准差的平方,那么,方差不变的话标准差就不变,所以标准差还是原来的值
3、中位数的位置不变,数值变为原来的中位数+C
这个很好理解,中位数是把所有数据高低排序后所取的中间值,你给每个数加上一个常数,那么他们的大小关系还是不变的,所以中位数还在原来的位置,只是数值比原来多了个常数C