圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形,O为底面中心,M为SO的中点,动点P在圆锥底面内（包括圆周）.若AM⊥MP,则P点形成的轨迹的长度为——

Answer 1

建立空间直角坐标系．设A(0,-1,0),B(0,1,0),S(0,0,√3),M(0,0,√3/2),P(x,y,0)．于是有
向量AM＝（0,1,√3/2）,
向量MP＝（x,y,－√3/2）,
由于AM⊥MP,所以
向量AM×向量MP＝（0,1,√3/2）×（x,y,－√3/2）＝0,即 ,
此为P点形成的轨迹方程,
其在底面圆盘内的长度为2√｛1-（3/4）^2｝=√7/2