以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；（2）延长BD交CE于点F试求∠BFC的度

Question

以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．
（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；
（2）延长BD交CE于点F试求∠BFC的度数；
（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．

Answer 1

（1）CE=BD，理由如下：
∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，
∴AE=AD，AC=AB，
在△EAC与△DAB中，

AE=AD

∠EAC=∠DAB=90°

AC=AB

，
∴△EAC≌△DAB（SAS），
∴CE=BD；
（2）∵△EAC≌△DAB，
∴∠ECA=∠DBA，
∴∠ECA+∠CBF=∠DBA+∠CBF=45°，
∴∠ECA+∠CBF+∠DCB=45°+45°=90°，
∴∠BFC=180°-90°=90°；
（3）成立，
∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，
∴AE=AD，AC=AB，
在△EAC与△DAB中，

AE=AD

∠EAC=∠DAB=90°

AC=AB

，
∴△EAC≌△DAB（SAS），
∴CE=BD；
∵△EAC≌△DAB，
∴∠ECA=∠DBA，
∴∠ECA+∠CBF=∠DBA+∠CBF=45°，
∴∠ECA+∠CBF+∠DCB=45°+45°=90°，
∴∠BFC=180°-90°=90°．