题目在四边形ABCD中,AB向量=a向量,BC向量=b向量,CD向量=c向量,DA向量=d向量,且a向量点乘b向量=b向量点乘c向量=c向量点乘d向量=d向量点乘a向量,判断ABCD的形状.答案的提示只有应用数量积~这不是

Question

题目在四边形ABCD中,AB向量=a向量,BC向量=b向量 ,CD向量=c向量,DA向量=d向量,且a向量点乘b向量=b向量点乘c向量=c向量点乘d向量=d向量点乘a向量,判断ABCD的形状.答案的提示只有应用数量积~这不是废话么- -

Answer 1

向量我就用abcd直接表示了
a+b+c+d=0 a+b=-(c+d) 再平方,可得:a2+2ab+b2=c2+2cd+d2 因为a·b=c·d
所以a2+b2=c2+d2 同理a2+d2=b2+c2 即可得|a|=|c| |b|=|d| 即四边形两条对边相等 为平行四边形
a·b=b·c ,b·(a-c)=0 ,a=-c,即2a·b=0,即a·b=0,
所以有一个角为直角的平行四边形ABCD为矩形
也不知道你看没看懂