如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD=．

Question

如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD=______．

Answer 1

连接EF，
∵点E、点F是AD、DC的中点，
∴AE=ED，CF=DF=(1)/(2)CD=(1)/(2)AB=(1)/(2)，
由折叠的性质可得AE=A′E，
∴A′E=DE，
在Rt△EA′F和Rt△EDF中，
∵

EA′＝ED

EF＝EF

，
∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL），
∴A′F=DF=(1)/(2)，
∴BF=BA′+A′F=AB+DF=1+(1)/(2)=(3)/(2)，
在Rt△BCF中，BC=√(BF2−FC2)=√(2)．
∴AD=BC=√(2)．
故答案为：√(2)．