如图，在△ABC中，CE⊥BA的延长线于E，BF⊥CA的延长线于F，M为BC的中点，分别连接ME、MF、EF．（1）若EF=3，BC=8，求△EFM的周长；（2）若∠ABC=28°，∠ACB=48°，求△EFM的三个内角的度数．

Question

如图，在△ABC中，CE⊥BA的延长线于E，BF⊥CA的延长线于F，M为BC的中点，分别连接ME、MF、EF．

（1）若EF=3，BC=8，求△EFM的周长；
（2）若∠ABC=28°，∠ACB=48°，求△EFM的三个内角的度数．

Answer 1

（1）∵CE⊥BA，M为BC的中点，
∴EM=(1)/(2)BC=4，
∵BF⊥CA，M为BC的中点，
∴FM=(1)/(2)BC=4，
∴△EFM的周长为：EM+FM+EF=4+4+3=11．
（2）∵EM=(1)/(2)BC，M为BC的中点，
∴BM=EM，
∴∠EBM=∠BEM=28°，
∴∠EMC=56°，
∵FM=(1)/(2)BC，M为BC的中点，
∴FM=MC，
∴∠MFC=∠ACB=48°，
∴∠FMC=84°，
∴∠FME=84°-56°=28°，
∵FM=EM=4，
∴∠MEF=∠MFE，
∴∠FEM=∠EFM=76°．