初中数学正方形中线段垂直在正方形ABCD中,M为AB上一点,N为BC上一点,BM=BN,BP垂直MC于点P,求证：DP垂直NP

Question

初中数学正方形中线段垂直
在正方形ABCD中,M为AB上一点,N为BC上一点,BM=BN,BP垂直MC于点P,求证：DP 垂直NP

Answer 1

证明：
在正方形ABCD中,
∵BC=CD,∠ABC=∠BCD=90°,BP⊥MC
∴∠BPC=∠MPB=90°,∠PBC=∠PMC
∴△BPM∽△CPB
∴BP/BM=CP/CB
∵BM=BN,CB=CD
∴BP/BN=CP/CD
∵∠PBC+∠PCB=∠PCD+∠PCB=90°
∴∠PBC=∠PCD
∴△PBN∽△PCD
∴∠DPC=∠NPB
∴∠DPC+∠CPN=∠NPB+∠CPN
∴∠DPN=∠CPB=90°
∴:DP⊥NP.