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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D．求证：∠CAB=∠AED．
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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D．求证：∠CAB=∠AED．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE，∠ADE=90°，
∴∠EAB=∠B．
在Rt△ABC中，
∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠B=90°．
在Rt△ADE中，
∵∠ADE=90°，
∴∠AED+∠EAB=90°，
∴∠CAB=∠AED．
∴AE=BE，∠ADE=90°，
∴∠EAB=∠B．
在Rt△ABC中，
∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠B=90°．
在Rt△ADE中，
∵∠ADE=90°，
∴∠AED+∠EAB=90°，
∴∠CAB=∠AED．
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