在三角形ABC中,CD垂直AB于D.若CD的平方=AD乘以BD,求证：三角形ABC是直角三角形不能用相似三角形!

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在三角形ABC中,CD垂直AB于D.若CD的平方=AD乘以BD,求证：三角形ABC是直角三角形
不能用相似三角形!

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答案和解析

CD的平方=AD乘以BD,AD的平方+CD的平方=AC的平方,BD的平方+CD的平方=BC的平方,用CD的平方=AD乘以BD替换AD的平方+CD的平方=AC的平方,BD的平方+CD的平方=BC的平方中的CD的平方.两式左右分别相加有AD的平方+2AD*BD+BD的平方=(AD+BD)的平方=AC的平方+BC的平方,由勾股定理可知,三角形ABC为直角三角形

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