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在半径为a的圆内,取定一直径.过直径上任一点作垂直于此直径的弦,求弦长小于a*根号下2的概率
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在半径为a的圆内,取定一直径.过直径上任一点作垂直于此直径的弦,求弦长小于a*根号下2的概率
▼优质解答
答案和解析
答案:(2-√2)/2
则临界弦长为 √2a 半弦长为√2a/2
则弦与直径的交点P 到 圆心O的距离d=√a?-a?/2=√2a/2
临界点P‘ 满足P‘0=√2a/2
因为交点P越靠近圆心 弦长越大
所以PO>P‘0=√2a/2 时 有弦长小于√2a
此时P=(2a-2×√2a/2)/2a=
所以 P所在位置只能是 远离临界点(2-√2)/2
则临界弦长为 √2a 半弦长为√2a/2
则弦与直径的交点P 到 圆心O的距离d=√a?-a?/2=√2a/2
临界点P‘ 满足P‘0=√2a/2
因为交点P越靠近圆心 弦长越大
所以PO>P‘0=√2a/2 时 有弦长小于√2a
此时P=(2a-2×√2a/2)/2a=
所以 P所在位置只能是 远离临界点(2-√2)/2
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