三棱锥P-ABC,PA⊥BC,PC⊥AB,证AC⊥PB如题

Question

三棱锥P-ABC,PA⊥BC,PC⊥AB,证AC⊥PB
如题

Answer 1

这个题用三垂线定理来证：
过P作平面ABC的垂线,垂足为O,连接AO并交BC于点E,则AO为PA在面ABC内的射影,因为PA⊥BC,所以AE⊥BC,同理,CO⊥AB,所以O为三角形ABC的垂心,所以BO⊥AC,又因为BO为PB的射影,由三垂线定理得AC⊥PB