如图，正方形ABCD的面积为20，对角线AC、BD相交于点O，点E是边CD的中点，过点C作CF⊥BE于F，连接OF，则OF的长为．

Question

如图，正方形ABCD的面积为20，对角线AC、BD相交于点O，点E是边CD的中点，过点C作CF⊥BE于F，连接OF，则OF的长为___．

Answer 1

如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，
∵Rt△BCE中，CF⊥BE，
∴∠EBC=∠ECF，
∵∠OBC=∠OCD=45°，
∴∠OBG=∠OCF，
在△OBG与△OCF中，

OB=OC

∠OBG=∠OCF

BG=CF

，
∴△OBG≌△OCF（SAS），
∴OG=OF，∠BOG=∠COF，
∴OG⊥OF，
在RT△BCE中，BC=DC=2√(5)，DE=EC=√(5)，
∴BE=√(BC2+CE2)=5，
∵BC²=BF•BE，
则（2√(5)）²=BF•5，解得：BF=4，
∴EF=BE-BF=5-4=1，
∵CF²=BF•EF=4，
∴CF=2，
∴GF=BF-BG=BF-CF=4-2=2，
在等腰直角△OGF中
OF²=(1)/(2)GF²，
∴OF=√(2)．
故答案为：√(2)．