设向量组(Ⅰ)α1,α2,…αs的秩为r1,向量组(Ⅱ)β1,β2,…βs的秩为r2,且向量组(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ)线性表示,则()A.向量组α1+β1,α2+β2,…αs+βs的秩为r1+r2B.向量组α1-β1,α2-β2,…αs-βs的秩为r1-r2C.向量

Question

设向量组(Ⅰ)α1,α2,…αs的秩为r1,向量组(Ⅱ)β1,β2,…βs的秩为r2,且向量组(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ)线性表示,则( )
A.向量组α1+β1,α2+β2,…αs+βs的秩为r1+r2
B.向量组α1-β1,α2-β2,…αs-βs的秩为r1-r2
C.向量组α1,α2,…αs,β1,β2,…βs的秩为r1+r2
D.向量组α1,α2,…αs,β1,β2,…βs的秩为r1

Answer 1

设α1,α2...αr的极大无关组为a1,a2,...,ar1
同样,设β1,β2.βs的极大无关组为b1,b2,...,br2
那么由A和B的极大无关组构成一个向量组D为:a1,a2,...,ar1,b1,b2,...,br2
因为向量组α1,α2...αrβ1,β2.βs是可以由D来线性表示的,所以：r3