设向量组(Ⅰ)α1,α2,…αs的秩为r1,向量组(Ⅱ)β1,β2,…βs的秩为r2,且向量组(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ)线性表示,则()A.向量组α1+β1,α2+β2,…αs+βs的秩为r1+r2B.向量组α1-β1,α2-β2,…αs-βs的秩为r1-r2C.向量

题目详情

设向量组(Ⅰ)α1,α2,…αs的秩为r1,向量组(Ⅱ)β1,β2,…βs的秩为r2,且向量组(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ)线性表示,则( )
A.向量组α1+β1,α2+β2,…αs+βs的秩为r1+r2
B.向量组α1-β1,α2-β2,…αs-βs的秩为r1-r2
C.向量组α1,α2,…αs,β1,β2,…βs的秩为r1+r2
D.向量组α1,α2,…αs,β1,β2,…βs的秩为r1

▼优质解答

答案和解析

设α1,α2...αr的极大无关组为a1,a2,...,ar1
同样,设β1,β2.βs的极大无关组为b1,b2,...,br2
那么由A和B的极大无关组构成一个向量组D为:a1,a2,...,ar1,b1,b2,...,br2
因为向量组α1,α2...αrβ1,β2.βs是可以由D来线性表示的,所以：r3

看了设向量组(Ⅰ)α1,α2,…...的网友还看了以下：

A是三阶方阵,B是秩为2的三阶方阵,r(AB)是1,则A的秩大概为? 　2020-04-05 …

线性代数设4阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵的秩是0为什么? 　2020-04-13 …

设向量组（1）：a1,a2,a3; (2):a1,a2,a3,a4; (3):a1,a2,a3,a 　2020-05-16 …

若三阶方阵A的秩为2,三阶方阵B的秩为3,且AxB的秩一定为2吗? 　2020-06-30 …

两个满秩的同阶方阵乘积的zhi是不是也是满秩,请说明理由,有没有情况是两个满秩的互为正交的矩阵呢! 　2020-06-30 …

满秩矩阵左乘或右乘一个矩阵不改变它的秩满秩矩阵左乘或右乘一个矩阵不改变它的秩是指A满秩，B为一个矩　2020-07-08 …

线代疑问2请说明原因若二次曲面的方程为x^2+3y^2+z^2+2axy+2xz=4,经过正交变换　2020-07-26 …

设A是n阶方阵,且A^2=A,则必有（）.（A）A的秩为n（B）A的秩为零（C）A的秩与E-A的秩之　2020-11-02 …

社会治安秩序主要包括（ABC）A国家工作秩序B社会公共秩序C公民生活秩序D生产秩序.D为什不是,书上　2020-12-05 …

非法制造、贩卖、携带匕首、三棱刀、弹簧刀或者其他管制刀具的行为，属于A.扰乱交通秩序的行为B.扰乱公　2020-12-07 …