已知椭圆E：x^2/9+y^2/4=1及点M（1,1）直线l过点M与椭圆E相交于A,B两点,求弦AB的中点轨迹

Question

已知椭圆E：x^2/9+y^2/4=1及点M（1,1）直线 l 过点M与椭圆E相交于A,B两点,求弦AB的中点轨迹

Answer 1

设直线l方程为y-1=k(x-1)
y=kx+(1-k)
代入椭圆方程4x²+9y²=36
(4+9k²)x²+18k(1-k)x+9(1-k)²*-36=0
x1+x2=-18k(1-k)/(4+9k²)
中点横坐标=(x1+x2)/2=1
x1+x2=-18k(1-k)/(4+9k²)=2
9k²-9k=4+9k²
k=-4/9
所以是4x+9y-13=0