如图，已知直线y＝34x+6与双曲线y=kx相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于D、C两点，若AB=5，则k=．

Question

如图，已知直线y＝(3)/(4)x+6与双曲线y=(k)/(x)相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于D、C两点，若AB=5，则k=______．

Answer 1

设A（a，(3)/(4)a+6），B（c，(3)/(4)c+6），则

y＝(3)/(4)x+6

y＝(k)/(x)

，
解得：(3)/(4)x+6=(k)/(x)，即3x²+24x-4k=0，
∵直线y＝(3)/(4)x+6与双曲线y=(k)/(x)相交于A、B两点，
∴a+c=-8，ac=-(4)/(3)k，
∴（c-a）²=（c+a）²-4ac=64-4×（-(4)/(3)k）=64+(16)/(3)k，
∵AB=5，
∴由勾股定理得：（c-a）²+[(3)/(4)c+6−((3)/(4)a+6)]2=5²，
(25)/(16)（c-a）²=25，
（c-a）²=16，
∴64+(16)/(3)k=16，
解得：k=-9，
故答案为：-9．