若平面内有10条直线,其中任何两条不平行,且任何三条不共点（即不相交于一点）.则这10条直线将平面分成了几部分?

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若平面内有10条直线,其中任何两条不平行,且任何三条不共点（即不相交于一点）.
则这10条直线将平面分成了几部分?

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答案和解析

1条直线分平面为2部分,2=1+1；
2条直线分平面为4部分,4=1+1+2；
3条直线分平面为7部分,7=1+1+2+3=4+3；
4条直线分平面为11部分,11=7+4=1+10=1+(4×5)/2；
5条直线分平面为16部分；16=11+5=1+15=1+(5×6)/2；
……
10条直线把平面分成的份数是
1+(10×11)/2=1+55=56..

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