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已知三条直线A,B,C两两相交,但不共点,求证A,B,C共面.
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已知三条直线A,B,C两两相交,但不共点,求证A,B,C共面.
▼优质解答
答案和解析
证明很简单：
首先,直线AB相交可以确定一个平面,这里记作S,由于ABC两两相交且不共点,可知C与AB分别有一个交点,直线AB在平面S上,这两个交点也就在平面S上,根据公理“若一条直线有两个点在一个平面内,这条直线就属于这个平面”,C也在平面S上,得到A,B,C共面.
首先,直线AB相交可以确定一个平面,这里记作S,由于ABC两两相交且不共点,可知C与AB分别有一个交点,直线AB在平面S上,这两个交点也就在平面S上,根据公理“若一条直线有两个点在一个平面内,这条直线就属于这个平面”,C也在平面S上,得到A,B,C共面.
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