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如图所示，在长方形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF∥GH相交于O，HC与EF相交于I，已知：AH：HB=AE：ED=1：3，△COI的面积为9平方厘米，求长方形ABCD的面积．
题目详情
如图所示，在长方形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF∥GH相交于O，HC与EF相交于I，已知：AH：HB=AE：ED=1：3，△COI的面积为9平方厘米，求长方形ABCD的面积．
▼优质解答
答案和解析
因AE：ED=1：3，△CIO与△HIO的底相等，所以它们面积的比是1：3，△COI的面积为9平方厘米，
所以S△HIO=9÷3=3（平方厘米）
S△HCO=9+3=12（平方厘米）
又因，△CGO与△HCO的高相等，它们面积的比就是高的比
S△CGO=12×3=36（平方厘米）
S△CGH=36+12=48（平方厘米）
长方形GHBC的面积
48×2=96（平方厘米）
长方形ABCD有面积：
96÷3×（3+1）
=96÷3×4
=128（平方厘米）
答：长方形ABCD的面积是128平方厘米．
所以S△HIO=9÷3=3（平方厘米）
S△HCO=9+3=12（平方厘米）
又因，△CGO与△HCO的高相等，它们面积的比就是高的比
S△CGO=12×3=36（平方厘米）
S△CGH=36+12=48（平方厘米）
长方形GHBC的面积
48×2=96（平方厘米）
长方形ABCD有面积：
96÷3×（3+1）
=96÷3×4
=128（平方厘米）
答：长方形ABCD的面积是128平方厘米．
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