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已知平面α和平面β相交,a是α内一条直线,则在β内必存在与a垂直的直线,为什么?
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已知平面α和平面β相交,a是α内一条直线,则在β内必存在与a垂直的直线,为什么?
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答案和解析
在α内任意画一条直线定位a,然后同样在α内化一条与a垂直的直线（设它为b）,过b做一个平面（设为γ）让γ与a垂直,这是有a垂直于γ中任意一条直线,而γ会（不是一定会）与β相交,所以β内必存在与a垂直的直线.而那种不与β垂直的情况,说明γ与β平行,这是很明显a垂直于β.同时也就存在这条直线了.不知道你看懂没有,我的表达能力也不怎么样.见谅.
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