求助:高数下册对坐标的曲面积分例3同济5版10-5节P166例3中,6版是在228页注意到SSdxy1/4x(x^2+y^2)^2dxdy=0这个是怎么来的啊?[]

Question

求助:高数下册对坐标的曲面积分例3
同济5版10-5节P166例3中,6版是在228页注意到SSdxy1/4x(x^2+y^2)^2dxdy=0这个是怎么来的啊?[]

Answer 1

若曲面∑关于x=0对称,∑1是∑大于等于部分,正侧不变,则当f(-x,y,z)=-f(x,y,z)时∫∫(∑)f(x,y,z)dxdz=∫∫(∑)f(x,y,z)dxdy=0;∫∫(∑)f(x,y,z)dydz=2∫∫(∑1)f(x,y,z)dydzf(-x,y,z)=f(x,y,z)时∫∫(∑)f(x,y,z)dydz=0∫∫(∑)f(x,y,z)dxdz=2∫∫(∑1)f(x,y,z)dxdz∫∫(∑)f(x,y,z)dxdy=2∫∫(∑1)f(x,y,z)dxdy若关于y=0(z=0)对称,则有类似结论.对亏了他人为我指点迷津,我才真正的理解了这个结论.先整理如下曲面关于x=0对称就是说关于yoz面对称,xy面这边有一个微元,那边也有一个微元,投影