空间直线旋转直线为{y-z-1=0x+y+z=0求绕z轴旋转一周得的曲面方程

Question

空间直线旋转
直线为{y-z-1=0 x+y+z=0
求绕z轴旋转一周得的曲面方程

Answer 1

设(x,y,z)为曲面上任意一点,
在z=z平面上,
它与z轴的距离平方为：x^2+y^2
准线上的点与z轴的距离平方为：(2z+1)^2+(z+1)^2
依题意：x^2+y^2＝(2z+1)^2+(z+1)^2
整理,得：
[x^2/(1/5)]+[y^2/(1/5)]-[(z+(3/5))^2/(1/25)=1