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求曲面z=1-x^2-y^2与z=x^2+y^2所围立体体积
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求曲面z=1-x^2-y^2与z=x^2+y^2所围立体体积
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答案和解析
所求体积=∫∫[(1-x^2-y^2)-(x^2+y^2)]dxdy (S表示圆域：x^2+y^2=1/2)
=∫dθ∫(1-2r^2)rdr (作极坐标变换)
=2π∫(r-2r^3)dr
=2π(r^2/2-r^4/2)│
=2π(1/4-1/8)
=π/4.
=∫dθ∫(1-2r^2)rdr (作极坐标变换)
=2π∫(r-2r^3)dr
=2π(r^2/2-r^4/2)│
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