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多元函数对曲面的积分,比如说,曲面s与yz平面垂直,那么什么积分等于零呢?含有dy和dz的都是零吗?还有,曲面关于坐标轴对称,被积函数在什么情况下积分等于零?
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多元函数对曲面的积分,比如说,曲面s与yz平面垂直,那么什么积分等于零呢?含有dy和dz的都是零吗?还有,曲面关于坐标轴对称,被积函数在什么情况下积分等于零?
▼优质解答
答案和解析
1
你说的是第二类曲面积分吧,如果曲面与yoz平面垂直的话,那么他在yoz上的投影分量为0
也就是积分项里的dydz=0
2
第二类曲面积分的话,要看积分曲面关于坐标平面对称.而不是坐标轴对称.
比如,积分曲面关于yoz面对称.设∫∫pdydz+qdxdz+rdxdy
那么如果p是关于x的偶函数,比如p=x^2z,那么第一项pdydz=0
原积分只剩下了∫∫qdxdz+rdxdy
在一些地方,可以简化计算
你说的是第二类曲面积分吧,如果曲面与yoz平面垂直的话,那么他在yoz上的投影分量为0
也就是积分项里的dydz=0
2
第二类曲面积分的话,要看积分曲面关于坐标平面对称.而不是坐标轴对称.
比如,积分曲面关于yoz面对称.设∫∫pdydz+qdxdz+rdxdy
那么如果p是关于x的偶函数,比如p=x^2z,那么第一项pdydz=0
原积分只剩下了∫∫qdxdz+rdxdy
在一些地方,可以简化计算
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