从正方体的12条棱所在的直线中任取2条,这2条直线是异面直线的概率是”一条棱对应4条相交,3条平行,剩下4条异面,4*12/2=24组”为什么要除以二的呢,知道有重复,但不是很理解

Question

从正方体的12条棱所在的直线中任取2条,这2条直线是异面直线的概率是
”一条棱对应4条相交,3条平行,剩下4条异面,4*12/2=24组”为什么要除以二的呢,知道有重复,但不是很理解

Answer 1

你算的这每条棱对应有四条与之异面,12条就是4*12,但是“a与b异面”和“b与a异面”只能算一对异面,所以要除以2
还可以这么计算：
在立体几何这样的概率问题往往是用排除（间接）法
总的取法有C12,2（从12个中选2个,打不出来,是组合符号,下同）=66.
排除共面的（相交或平行的直线）：每个顶点处有三条直线两两相交,那么共面的直线有C3,2=3对,而有8个顶点,则有8*3=24对,平行的直线有3组,每组四条,共面的直线有3*（C4,2）=3*6=18.即这12条棱中有24+18=42对共面直线,则
异面直线有66-42=24对