已知空间一点坐标和平面上一个长方形四个角的坐标,怎么判断该点在平面上的投影在不在该长方形范围内?已知空间一点坐标(x,y,z)和平面上一个长方形四个角的坐标,怎么判断该点在平面上的

Question

已知空间一点坐标和平面上一个长方形四个角的坐标,怎么判断该点在平面上的投影在不在该长方形范围内?
已知空间一点坐标(x,y,z)和平面上一个长方形四个角的坐标,怎么判断该点在平面上的投影(x',y',z')在不在长方形范围内?
要求效率要高，计算量少

Answer 1

变换一下坐标系,在新坐标系中让长方形ABCD的某个顶点(比如A点)的坐标为(0,0,0),与其相邻的两个顶点(B和D)的坐标为(0,0,b)和(d,0,0),即让长方形在新坐标系中的x-z平面上,A点在原点,B点在z轴上,D点在x轴上,若空间点在新坐标系中坐标为(x″,y″,z″),如果0≤x″≤d 且 0≤z″≤b 则空间点在ABCD平面的投影在长方形ABCD内.(含在长方形的边上,如果不允许在长方形边上,则要求0