（2014•南平）如图，已知反比例函数y=mx与一次函数y=kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点D的坐标

Question

（2014•南平）如图，已知反比例函数y=(m)/(x)与一次函数y=kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若点D的坐标为（1，0），求△ACD的面积．

Answer 1

（1）∵点A（4，1）在反比例函数y=(m)/(x)上，
∴m=xy=4×1=4，
∴y＝(4)/(x)．
把B（a，2）代入y＝(4)/(x)，得
2=(4)/(a)，
∴a=2，
∴B（2，2）．
∵把A（4，1），B（2，2）代入y=kx+b
∴

1＝4k+b

2＝2k+b

解得

k＝−(1)/(2)

b＝3

，
∴一次函数的解析式为y＝−(1)/(2)x+3；

（2）∵点C在直线ABy＝−(1)/(2)x+3上，
∴当x=0时，y=3，
∴C（0，3）
过A作AE⊥x轴于E．  
∴S_△ACD=S_梯形AEOC-S_△COD-S_△DEA=((1+3)×4)/(2)−(1)/(2)×1×3−(1)/(2)×1×3=5．