如图，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连接BE交MN于点F，已知点A的坐标为（-1，0），B的坐标为（3，0）．（1）求该抛物线的解析式及顶

Question

如图，抛物线y=ax²+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连接BE交MN于点F，已知点A的坐标为（-1，0），B的坐标为（3，0）．

（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；
（2）直接写出△EMF与△BNF的面积之比以及点F的坐标．

Answer 1

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），即y=ax²-2ax-3a，
则-2a=2，解得a=1，
所以抛物线的解析式为y=-x²+2x+3；
y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，则M点的坐标为（1，4）；
（2）∵ME⊥y轴，
∴E（0，4），
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴N（1，0），
∴BN=3-1=2，
∵EM∥BN，
∴△EMF∽△BNF，
∴(S△EMF)/(S△BNF)=（(EM)/(BN)）²=（(1)/(2)）²=(1)/(4)；
(MF)/(NF)=(EM)/(BN)=(1)/(2)，
而MN=4，
∴FN=(2)/(3)×4=(8)/(3)，
∴点F的坐标为（1，(8)/(3)）．