已知一次函数y=kx+3（k<0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，tan∠OAB=2，点P（a，b）是在该函数的图象上的一点．（1）求k的值；（2）若点P到x轴、y轴的距离之和等于2，求点P的坐标；（3

Question

已知一次函数y=kx+3（k<0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，tan∠OAB=2，点P（a，b）是在该函数的图象上的一点．

（1）求k的值；
（2）若点P到x轴、y轴的距离之和等于2，求点P的坐标；
（3）设a=1-m，如果在两个实数a与b之间（不包括a和b）有且只有一个整数，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）在y=kx+3中令x=0，则y=3，即B的坐标是（0，3），OB=3．
∵tan∠BAO=(OB)/(OA)=2，
∴OA=(3)/(2)．
∴A的坐标是（(3)/(2)，0）．
代入y=kx+3得0=(3)/(2)k+3，解得k=-2，
∴一次函数的解析式是y=-2x+3．

（2）∵点P（a，b）是在该函数的图象上的一点，
∴b=-2a+3，
∵点P到x轴、y轴的距离之和等于2，
∴|a|=2-|b|，
∴|a|=2-|-2a+3|，
当a<0时，则有-a=2+2a-3，
解得a=(1)/(3)（不合题意舍去），
当0<a<(3)/(2)时，则有a=2+2a-3，
解得a=1，
∴P（1，1），
当a>(3)/(2)时，则有a=2-2a+3，
解得a=(5)/(3)，
∴P（(5)/(3)，-(1)/(3)）；
（3）由已知P（1-m，2m+1），易知，a≠b，1-m≠2m+1，m≠0；
若m>0，a<1<b，由题设a≥0，b≤2，
则 1-m<1，2m+1≤2，
解不等式组的解集是：0<m≤(1)/(2)；
若m<0，b<1<a，由题设b≥0，a≤2，
则 1-m>1，2m+1≥0，
解得：-(1)/(2)≤m<0；
综合上述：m的取值范围是：-(1)/(2)≤m≤(1)/(2)且m≠0．