在平面直角坐标系xOy中，已知集合{（x，y）|0≤y≤x2，且0≤x≤1}所表示的图形的面积为13，若集合M={（x，y）||y|-|x|≤1}，N={（x，y）||y|≥x2+1}，则M∩N所表示的图形面积为（）A．13B．23C．

Question

在平面直角坐标系xOy中，已知集合{（x，y）|0≤y≤x²，且0≤x≤1}所表示的图形的面积为(1)/(3)，若集合M={（x，y）||y|-|x|≤1}，N={（x，y）||y|≥x²+1}，则M∩N所表示的图形面积为（　　）

A．(1)/(3)
B．(2)/(3)
C．1
D．(4)/(3)

Answer 1

设A（1，1），B（1，0），O为坐标原点．
则集合P={（x，y）|0≤y≤x²，且0≤x≤1}表示的图形，是以线段AB、0B与抛物线弧OA围成的曲边三角形OAB．
∵集合P表示的图形的面积为(1)/(3)，△OAB的面积S_△OAB=(1)/(2)×1×1=(1)/(2)，
∴由线段OA与抛物线弧OA围成的弓形面积S=(1)/(2)−(1)/(3)＝(1)/(6)．
∵集合M={（x，y）||y|-|x|≤1}，N={（x，y）||y|≥x²+1}，
∴M∩N所表示的图形有两部分（如图所示），
其一是在函数y=|x|+1下方且在抛物线y=x²+1上方的部分，其二是在函数
y=-|x|-1上方且在抛物线y=-x²-1下方的部分．
因此，M∩N所表示的图形的面积，恰好等于线段OA与抛物线弧OA围成的弓形面积的4倍．
∴M∩N所表示的图形面积为4×(1)/(6)=(2)/(3)．
故选：B