如图，已知点A（4，m），B（-1，n）在反比例函数y=8x的图象上，直线AB与x轴交于点C．如果点D在y轴上，且DA=DC，求点D的坐标．

Question

如图，已知点A（4，m），B（-1，n）在反比例函数y=(8)/(x)的图象上，直线AB与x轴交于点C．如果点D在y轴上，且DA=DC，求点D的坐标．

Answer 1

如图所示，设直线AB与x轴交于C点，做出线段AC的垂直平分线DE，交y轴与点D，
将A与B坐标代入反比例解析式得：m=2，n=-8，
即A（4，2），B（-1，-8），
设直线AB解析式为y=kx+b，将A与B坐标代入得：

4k+b＝2

−k+b＝−8

，
解得：

k＝2

b＝−6

，即直线AB解析式为y=2x-6，
令y=0，得到x=3，即C（3，0），
∵E为线段AC的中点，∴E（(7)/(2)，1），
由题意得到直线DE斜率为-(1)/(2)，
∴直线DE解析式为y-1=-(1)/(2)（x-(7)/(2)），即y=-(1)/(2)x+(11)/(4)，
令x=0，得到y=(11)/(4)，
则D（0，(11)/(4)）．