如图，以▱ABCD的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=kx的图象交BC于D，连接AD．（1）求过点A的反比例函

Question

如图，以▱ABCD的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=(k)/(x)的图象交BC于D，连接AD．

（1）求过点A的反比例函数和直线BC的解析式；
（2）求四边形AOCD的面积．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，且顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），
∴点B的坐标为（5，4），
∵点A（2，4）在反比例函数y=(k)/(x)的图象上，
∴k=2×4=8，
∴反比例函数解析式为y=(8)/(x)．
设直线BC的解析式为y=mx+n，
把点B（5，4），C（3，0）代入y=mx+n中得：

4=5m+n

0=3m+n

，
解得：

m=2

n=-6

．
∴直线BC的解析式为y=2x-6．
（2）联立直线BC与反比例函数解析式

y=2x-6

y=(8)/(x)

，
解得：

x=4

y=2

，或

x=-1

y=-8

（舍去），
∴点D的坐标为（4，2），
∵点B（5，4），C（3，0），
∴点D为线段BC的中点，
∴S_△ABD=(1)/(4)S_{平行四边形ABCD}，
∴S_{四边形AOCD}=S_{平行四边形ABCD}-S_△ABD=3×4-(1)/(4)×3×4=9．