如何证明二维坐标旋转公式?绕原点逆时针旋转坐标(x,y)角得坐标(x’,y’),则x’=xcos?-ysin?y’=xsin?+ycos?

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如何证明二维坐标旋转公式?
绕原点逆时针旋转坐标(x,y) 角得坐标(x’,y’),则
x’=xcos?-ysin?
y’=xsin?+ycos?

▼优质解答

答案和解析

这个很好证明把图画出来就很好看出来l：设旋转角为a,设该点A为（xo yo）旋转后为A1坐标为（x1 y1）；所以OA=OA1；设OA与X轴的夹角为b；x1=OA1cos（a+b）=OAcos（a+b）=OA[cosacosb-sinasinb]OAcosa=x OAsina=y 所以x1=xcosb-ysinb同理可证y1

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