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在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料(如图).现找出其中的一种,测得∠C=90°,AC=BC=4,今要从这种三角形中剪出一种扇形,做成不同形状的玩具,使扇形的边缘半径恰好

题目详情
在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料(如图).现找出其中的一种,测得∠C=90°,AC=BC=4,今要从这种三角形中剪出一种扇形,做成不同形状的玩具,使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上,且扇形的弧与△ABC的其它边相切.请设计出所有可能符合题意的方案示意图,并求出扇形的半径(只要求画出图形,并直接写出扇形半径)
▼优质解答
答案和解析
∵AC=BC=4,∠ACB=90°,
∴AB=4
2

(1)r=
1
2
AB=2
2

(2)r=BC=4;
(3)OA=
1
2
AB=2
2

∵OA=
2
OD,
∴r=2;
(4)∵AD=AC=4,
∴BD=AB-AD=4
2
-4,
∴r=OD=BD=4
2
-4.
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