（2013•徐州模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax2+2ax+c的图象与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（-3，0）（1）求二次函数的解析式及顶点D的坐标；（

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（2013•徐州模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax²+2ax+c的图象与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（-3，0）
（1）求二次函数的解析式及顶点D的坐标；
（2）点M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB分成面积为1：2的两部分，求出此时点M的坐标；
（3）点P是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P在何处时△CPB的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点P的坐标．

▼优质解答

答案和解析

（1）由题意，得：

c＝3

9a−6a+c＝0.

解得：

a＝−1

c＝3.

．
所以，所求二次函数的解析式为：y=-x²-2x+3，顶点D的坐标为（-1，4）．

（2）连接OD，如右图；
易求：S_△OBD=

×3×4=6，S_{四边形ACDB}=S_△ABD+S_△ACD=

×3×4+

×3×2=9．
因此直线OM必过线段BD，易得直线BD的解析式为y=2x+6；
设直线OM与直线BD 交于点E，则△OBE的面积可以为3或6．
①当S_△OBE=

×9=3时，易得E点坐标（-2，2），
则直线OE的解析式为y=-x，
设M点坐标（x，-x），联立抛物线的解析式有：
-x=-x²-2x+3，
解得：x₁=

−1−

，x₂=

−1+

（舍去），
∴M（

−1−