函数y=x²－2x－3与轴的交点坐标是?与y轴的呢?

Question

函数y=x²－2x－3与轴的交点坐标是?与y轴的呢?

Answer 1

已知二次函数y=x^2-2x-3.(1)求函数图像的顶点坐标及与坐标轴交点的坐标；
已知二次函数y=x^2-2x-3.
(1)求函数图像的顶点坐标及与坐标轴交点的坐标；
(2)给出两种平移方案,使平移后的抛物线经过原点.
y=x^2-2x-3
=(x^2-2x+1)-4
=(x-1)^2-4
(y+4)=(x-1)^2
(1)顶点坐标为(1,-4),
求与坐标轴交点坐标,即分别令x=0,y=0.求得对应的y和x的值.
与x轴交点坐标(令y=0),即：
x^2-2x-3=0,求得x=-1,或x=3
所以与x轴交点坐标为(-1,0)和（3,0）；
与y轴交点坐标(令x=0),得y=-3,
所以与y轴交点坐标为(0,-3)
(2)将(y+4)=(x-1)^2对照与抛物线y=x^2,
前者是将后者向右平移1个单位,再向下平移4个单位得到的（或者先向下再向右平移）.
因为y=x^2函数图像过原点,所以只要将函数(y+4)=(x-1)^2恢复成y=x^2就能过原点,即：
将函数向上平移4个单位,再向左平移1个单位；
或者
将函数向左平移1个单位,再向上平移4个单位；