已知:直线y=4/3x-4与x轴,y轴分别交与点B,C,经过B,C两点的抛物线y=ax²+bx+c与x轴的另一交点为A,抛物线的对称轴是直线x=1.若点D是线段AB上的一个动点（与点A,B不重合）,过点D作DE∥BC交与点E,链接

Question

已知:直线y=4/3x-4与x轴,y轴分别交与点B,C,经过B,C两点的抛物线y=ax²+bx+c
与x轴的另一交点为A,抛物线的对称轴是直线x=1.若点D是线段AB上的一个动点（与点A,B不重合）,过点D作DE∥BC交与点E,链接CD,设BD长为m…………

Answer 1

1.在y=-2/3x+2中,令x=0,得y=2；令y=0,得x=3;所以B（3,0）、C（0,2）.设抛物线y=ax^2+bx+c,由于抛物线经过A（-1,0）、B（3,0）、C（0,2）三点,得方程组：
a-b+c=0,……①
9a+3b+c=0,……② 解得：a=-2/3,b=8/3,c=2;抛物线方程为：y=(-2/3)x^2+(4/3)x+2;
c=2……③ 对称轴为x=1.
2.因P点的横坐标为m,则可设E（m,y0）;因E在抛物线上,所以y0=(-2/3)m^2+(4/3)m+2;
因此,S（△BCE）=S（梯形OFEC）+S（△EFB）-S（△OBC）=-m^2+3m.(0＜m＜3)；
当m=3/2时,S的最大值=-9/4+9/2=9/4.当m=3/2时,F是BC的中点,△OBE是等腰三角形.