如图，已知A（23，2）、B（23，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（-2，23）的位置，则图中阴影部分的面积为．

Question

如图，已知A（2√(3)，2）、B（2√(3)，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（-2，2√(3)）的位置，则图中阴影部分的面积为 ___．

Answer 1

∵A（2√(3)，2）、B（2√(3)，1），
∴OA=4，OB=√(13)，
∵由A（2√(3)，2）使点A旋转到点A′（-2，2√(3)），
∴∠A′OA=∠B′OB=90°，
根据旋转的性质可得，S OB′C′=S_OBC，
∴阴影部分的面积等于S_扇形A'OA-S_扇形C'OC=(1)/(4)π×4²-(1)/(4)π×（√(13)）²=(3)/(4)π，
故答案为：(3)/(4)π．